從生活中觀察無窮悖論,在吃木瓜時想到的

在吃這類水果(芒果、西瓜、哈密瓜等)、拿湯匙挖或者用嘴巴一口口啃的時候
水果皮永遠都會有殘留一點果肉,幾乎吃/挖不完
只要使用湯匙,我就可以一直挖一直挖
雖然獲得的量越來越少,但我一直持續獲得

難道一直挖下去,我就說我可以吃到無窮多的水果嗎?
然而事實上是,一旦整片帶皮吃掉就沒了,代表就是吃到了全部
所以用湯匙挖西瓜,一定是慢慢趨近於一個數,那個數就是整片吃掉獲得的量 永遠不會超過它
因為已經只剩下皮了,再挖所得到的量都比前一次還要少,最終就是收斂到皮上所有的肉的數量

反觀烏龜賽跑悖論,芝諾悖論(Zeno’s paradoxes)
無限不等於無限多,無限會趨近於一個數
在龜人賽跑的時候,有兩個無限序列
一個是人的,一個是烏龜的。雖然人一開始落後,但是人的無限序列增長的比烏龜還要快
悖論只是不斷放大被追趕到之前的那一段過程,然後無窮的放大(Zoom in)

打個類比
有一天,悖論由上往下地觀察一個人類
悖論的目光「集中」在人的肚子,視角貼近肚皮、不斷地放大
視野全被肚子上的肚臍、肚皮、毛細孔佔據
悖論質問這個人說:「你這人類真奇怪,頭、脖、身都有了,但肚子怎麼那~麼大?而且沒有腳?」

悖論將自己的視野調成這樣,導致看不到腳,然而並非腳不存在
此便是芝諾悖論問題所在了

總結:人龜賽跑悖論是由於兩者「觀看系統的方式不同」
宏觀(現實),是直接線性看全局,一條線從起點觀看、貫穿到終點
微觀(無限),是將系統拆分成兩套(烏龜領先/烏龜落後),然後「悖論觀點」僅聚焦在烏龜被超越之前

就像播放影片的時候,前者以一倍速全程播放、非常平順
後者在烏龜要被超越時,不斷放慢播放速度、無限緩速,讓影片彷彿定格、暫停下來了

題外話,這與黑體輻射「紫外災變」似乎也有一些關聯


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